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圆的面积公式（圆的面积公式是怎么得到的？）,对于任意一个圆，其面积S都是等于圆周率与半径平方r^2的乘积。或者说，任意一个圆的面积与其半径平方之比都是相同的常数——圆周率。那么，这个结论是经过数学上的严格证明，还是一种数学直觉呢？
事实上，圆面积公式（S=r^2）在数学上能够严格证明，无论是我国古代的数学家，还是古希腊的数学家，都证明了这个公式。圆面积公式的证明方法有很多种，下面简单举几个例子。,如果把一个圆分成n个等份，然后将其拼接成如下的四边形：,
,当n趋于无穷大之时，也就是圆分成了无穷多个等份，那么，该四边形就会变成长方形。显然，这个长方形的长为半圆周长（r），宽为圆的半径（r），该长方形的面积等于圆的面积，所以可得圆面积公式为：S=r?r=r^2。,不过，为了完成这样的证明，首先还需证明圆周长公式（C=2r）。通过相似三角形原理，用几何法很容百思特网易可以证明圆的周长与直径之比为相等的常数，该常数即为圆周率。,把圆分成n等份，连接每个扇形中半百思特网径与圆的交点。并假设每个扇形的圆心角为2，则2=2/n。,
,考察其中一个三角形OAB，根据三角函数可得，OC=rcos，AB=2rsin，三角形OAB的面积为：,S△OAB=1/2ABOC=r^2sincos,当n趋于无穷大时，圆的面积可以表示为：,S=lim(n→+∞)nS△OAB,根据极限原理，可以算出S=r^2。,严格意义上来说，这也是一种极限法，但这里是通过圆的方程（x^2+y^2=r^2）来严格计算圆面积：,
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,
,如果把圆分成无数个厚度为dr的薄圆百思特网环，那么，每个圆环的面积为2rdr，对其进行积分可得：,
,总之，圆的面积与半径平方的比值为圆周率是经过严格数学证明的，并非经验公式。,
